Podstawy Matematyki

Żeby moć sprawnie posługiwać się algortymami i Grasshopperem niezbędna jest znajomość podstawowych pojęć matematycznych. W tym miejscu wiele osób najchętniej skończyłoby już czytanie. Nie zniechęcajcie się. Nie musimy umieć liczyć całek, funkcji wykładniczej ... a jedynie zrozumieć procesy matematyczne i działać logicznie.

Poza tym założę się, że przez tyle lat nauki udało się Waszej matametyczce wbić do głowy podstawy, mimo to powtórzmy je. W nawiasie podaję nazwy angielskie, przydadzą się jak już przejdziecie do używania Grasshoppera czy Rhinocerosa. Wyszczególnie też te cechy, które staną się naszymi późniejszymi parametrami.

Geometria

Układ współrzędnych kartezjańskich (coordiante system, XYZ)

To odwzorowanie rzeczywistość za pomocą trzech osi X , Y, Z, które odpowiadają długości, szerkości i wysokości. Początek układu współrzędnych ma wartość (0,0,0).

Punkt (Point)

Wszyscy wiemy co to jest punkt. Zresztą to tzw. pojęcie pierwotne i nie definuje się go. Najważniejsze żebyśmy pamiętali, że kartezjańskim układzie współrzędnych opisujemy go, a raczej jego położenie, za pomocą trzech wartości x, y, x

Paramtery: położenie (x,y,z)

Wektor (Vector)

Podstawowy element matematyczny, który charakteryzuje się modułem, kierunkiem, zwrotem, punktem zaczepienia. Wektor to wartość skalarna, podobnie jak liczba, graficznym przedstawieniem wektora jest odcinek.

Paramtery: początek (x,y,z); koniec (x,y,z)

Zureks dla wikipedia.org

Odcinek (Line)

Odcinek to fragment prostej o określonych punktach początku i końcu.

Paramtery: położenie punktu zaczepienia x,y,z (start); kierunek (direction) określony za pomocą wektora; długość (lenght) określona za pomocą liczby

Krzywa (Curve)

Intuicyjnie wszyscy wiemy co to jest krzywa. W Grasshoperze jako krzywą rozumiemy fragment prostej o znaczącym promieniu.

Paramtery: początek (x,y,z); koniec (x,y,z), krzywizna,środek czy długość i więcej

Powierzchnia (Surface)

Często mylona z płaszczynzą (Plane). Umówmy się, że płaszczyzny są trzy XY, XZ, YZ i że możemy je obracać dowolnie wokół osi a ponadto są nieskończone, nie mają granic i są płaskie. Powierzchnia zaś to skończony fragment przestrzeni określony a pomocą dowolnej ilość krzywych, nie musi być ona płaska czy na przykład rozwijalna.

Paramtery: Określone przez krzywe konstruujące powierzchnię

Krzywizna (Curavture)

Chyba słyszęliście kiedyś jak ktoś mówił krzywizna drugiego stopnia (double curvature), ale co to oznacza? To cecha powierzchnii skonstruowanej za pomocą dwóch krzywych, np sfera i powierzchnia hiperboliczna. Potem są powierzchnie trzeciego i wyżych stopni.

Arytmetyka

Liczby całkowita (Integer)

Zbiór liczb całkowitych zawiera liczby, które nie mają wartości ułamkowej, no -17, 5, 25 czy 200 i 0. To zbiór liczb naturalnych wraz z ich wartościamo przeciwnymi i zerem.

Liczba naturalna (Natural)

Zbiór liczb naturalnych, to zbiór wszystkich dodatnich liczb, które nie mają wartości cząstkowej (ułamkowej).

Even Numbers/Odd Numbers

Tak w ramach pewności, parzyste i nieparzyste.

Wydaje się, że wszyscy to powinniśmy wiedzieć, ale jak się okazało na wcześniejszych warsztatch nie wszyscy wiedzieli, szczególnie, że nazwy są po angielsku. W kolejnym poście napiszę o dodawaniu wektorów, poliliniach i może trochę o listach, czyli o tym co sprawia dużo problemów.

Dla tych co mają dużo wolnego czasu polecam bryk, który można pobrać ze stron McNeela. Essential Mathematics w niezły sposób wyjaśnia zaiwłości matematyki dla tych co chcą pracować w Rhinocerosie czy Grasshoperze.